jueves, 26 de noviembre de 2015

Las ecuaciones definitivas de la teoría de la Relatividad General y el ex empleado de la oficina de patentes.


El problema central que enfrentó Einstein en su búsqueda por la forma final de la teoría de la Relatividad General se puede explicar como sigue:

Pensemos en dos laboratorios equipados en forma idéntica, colocados en sendas plataformas jaladas por carros remolque, tal que uno avanza en una carretera recta y lisa, mientras el otro lo hace sobre una carretera en la que describe una gran curva.
La esperanza de Einstein era disponer de una teoría tal que, al relacionar con reglas algebraicas las mediciones realizadas en ambos laboratorios, el resultado sería tal que las leyes de la física son las mismas. La propiedad que buscaba recibe el nombre de covarianza general.

Esta característica de la teoría era indispensable para Einstein, pero se le había escapado desde 1912, por eso, a partir del 4 de noviembre de 1915 sintió que tocaba la respuesta con las manos, aunque ésta se le escapó varias veces desde esa fecha hasta que, el 25 de noviembre de ese año, presentó la respuesta correcta ante la Academia Prusiana de Ciencias.

Pocos días después, antes de terminar noviembre, Einstein recibiría copias impresas de su conferencia, mismas que envió por correo a varios de sus colegas. Entre ellos Hendrik A. Lorentz y Paul Ehrenfest. En la nota anexa se prodigaba en alabanzas sobre la belleza de la teoría. Un concepto estético que para él era muy importante y que se puede comprender solamente cuando se adquiere la experiencia necesaria.

Paul Ehrenfest lo tomó con reservas. A fin de cuentas, eran muchas las veces en las que Einstein le había enviado versiones teóricas que luego eran rechazadas por el mismísimo autor. Además de que, en esta ocasión, sus dificultades para reproducir los cálculos del artículo de Einstein se multiplicaban.

Hendrik A. Lorentz, en cambio, se tomó el tema con paciencia y logró analizar la nueva versión de la teoría, encontrándola convincente y elegante. Esta opinión inclinó a Ehrenfest en la misma dirección. Antes de eso solía llamarla: la teoría de noviembre de Einstein, pensando, al parecer, que pronto le escribiría para decirle que estaba equivocado.

La figura que sigue muestra la colección de expresiones matemáticas con sus fechas. Las incluyo por completez y sin la intención de que el lector se quiebre la cabeza tratando de entenderlas. Es la del 25 de noviembre la que ha trascendido hasta nuestros días.



Es un error creer que esta búsqueda era lo único que Einstein hacía. Por el contrario, tenía diversas obligaciones profesionales. Es a una de éstas que deseo dedicar los siguientes párrafos. Quiero hablar sobre el Einstein inventor y analista de patentes.

Aún cuando no tenía la obligación de impartir cátedra, Albert Einstein no estaba exento de responsabilidades que solían surgir como consecuencia de su experiencia profesional. Una faceta poco explorada de su vida es su relación con los inventos que aplicaban leyes de la física. El año de 1915, particularmente importante para este relato, lo introdujo en una serie de actividades que provenían de su experiencia en la oficina de patentes de Suiza.

La familia de Albert Einstein estaba ligada a los negocios, y hasta cierto punto, a los inventos. Su tío Jakob había formado una empresa que llevaba el nombre de J. Einstein & Company en el año de 1885 en la ciudad de Münich, Alemania. El otro integrante del proyecto empresarial era Hermann, padre de Albert, quien tenía entonces seis años de edad. El objetivo de ellos era dedicarse a la producción de equipo eléctrico. Una actividad que venía creciendo con el conocimiento de la electricidad y del magnetismo.

Esta actividad venía prometiendo un desarrollo muy grande en aplicaciones después de los trabajos de Michael Faraday (en Inglaterra) acerca de la posibilidad de producir energía eléctrica basándose en el movimiento relativo de imanes y bobinas. Éstas no son más que alambre enrollado en torno a un núcleo de hierro que contribuye a mejorar la potencia del efecto que se busca: la producción de corriente eléctrica moviéndose de manera controlada y predecible para llegar a diseños que podrían consistir, básicamente, de sistemas de iluminación y de motores eléctricos.

Durante muchos años se discutió si resultaba más conveniente utilizar el método de corriente directa, similar al que provenía de la pila inventada por Volta, o bien, a partir del dispositivo inventado por Faraday, que producía corriente alterna. Su nombre proviene de que, en este caso, los electrones se mueven primero en una dirección y después en la contraria. Sería el método que se impondría a principios del siglo XX, cuando la obra de Tesla vino a demostrar que de esa forma se perdía menos energía a lo largo de las líneas de conducción.

En términos teóricos, la comprensión de la electricidad y el magnetismo había empezado a aclararse en la década de los años 1860, cuando James C. Maxwell obtuvo las ecuaciones que ahora llevan su nombre. A partir de ellas, fue posible empezar el estudio de los fenómenos electromagnéticos en diversas situaciones. Una de ellas era la producción de ondas electromagnéticas, con el resultado agregado de que la luz es un caso particular de éstas.

El mayor éxito de la empresa del tío y el padre de Albert Einstein fue la obtención del proceso de electrificación de un distrito de la ciudad de Münich en el año de 1889, pero aparte de eso, no pudieron competir con los dos gigantes que se proyectaban desde entonces: Siemens & Halske y General Electric. La empresa de la familia Einstein se fue a la quiebra en el año de 1894.

En el transcurso de esa aventura empresarial, el tío de Einstein (Jakob) pudo obtener al menos siete patentes de aparatos que trataron de colocar en el mercado europeo. Un aparato para medir corriente eléctrica, una mejora de la lámpara de arco, un interruptor automático de corriente para ser usado en las lámparas de arco, un instrumento para estabilizar las irregularidades de los instrumentos de medida de corriente eléctrica, un controlador de la carbonización que se presentaba en las lámparas de arco y un generador de corriente a base de fricción (dínamo).

Había en Alemania una explosión de aplicaciones tecnológicas que venían del conocimiento de la ciencia que se estaba desarrollando en esos momentos. Desde entonces hasta ahora, la relación de las universidades e institutos de investigación con las industrias fue muy grande y se convirtió en un factor clave para el funcionamiento económico en un país que terminó siendo diseñado para saber hacer cosas novedosas y de alta calidad.

El desarrollo de estas aplicaciones llevó a que los países más avanzados establecieran acuerdos en los que respetarían los derechos de los inventores. Por esa razón, en 1877 se estableció en Alemania una ley general de patentes que estaba dirigida a alentar la actividad inventiva de las empresas de tamaño pequeño y mediano.

Como sabemos, el joven Albert Einstein logró ingresar al Instituto Tecnológico de Zürich en el año de 1896, para egresar en el año 1900. los biógrafos de mala calidad nunca nos cuentan que fue el promedio más alto de su generación, y probablemente en una interpretación incorrecta de las escalas de calificaciones de la época, nos cuentan que acostumbraba pasar las materias de panzaso. Ignoran que la calificación mínima era 1 y que la máxima era 6. Tampoco se esmeran en revisar que cuando el joven Einstein había sido rechazado para ingresar a dicho tecnológico no fue por su falta de conocimientos en ciencias, sino por su mala preparación en los idiomas, latín, griego y francés. El examen inició el 8 de octubre y se extendió durante varios días. Einstein había sido admitido para la presentación del mismo, aún cuando no tenía el certificado de egresado del nivel previo al universitario. Los resultados, anunciados el 14 de octubre de 1995, indicaron que el adolescente de menos de diecisiete años había fallado en obtener la admisión al instituto. Su desempeño en matemáticas y asuntos científicos resultaba muy sobresaliente, pero sus conocimientos lingüisticos (idiomas), así como de historia, fueron inadecuados.

Al año siguiente tuvo éxito y fue admitido. En el instituto se encontró a Heinrich Friedrich Weber, uno de los principales maestros de ese centro educativo, quien se encargaba, entre otras cosas, de impartir las cátedras relacionadas con la electricidad y el magnetismo. Para desilusión de Einstein, en su programa de enseñanza no incluía las ecuaciones de Maxwell, que llevaban más de treinta años de encontradas y cuyo conocimiento era fundamental para comprender los fenómenos electromagnéticos. El joven se vio en la necesidad de estudiarlas por su cuenta, logrando, con ello, ser casi el único del grupo, y de varias generaciones de egresados, que lograba comprender con claridad los alcances de la teoría electromagnética.

Se ha hecho énfasis en que el recién egresado consiguió su primer trabajo estable en la oficina de patentes, en Berna Suiza, gracias a los contactos familiares de su amigo Marcel Grossmann. Esto es cierto en el sentido de las propuestas que se hicieron para que Albert encontrara una ocupación que le permitiera establecer una familia, pero deja de lado la razón profesional. En Suiza se empezaban a generar muchas solicitudes de patentes que tenían relación con fenómenos electromagnéticos y los conocedores de las ecuaciones de Maxwell eran escasos. Einstein era uno de esos pocos casos de jóvenes preparados en esa teoría.

A instancias de sus industriales, el estado suizo había estado evadiendo la incorporación de ese país al sistema internacional de intercambio de información y respeto a los registros de patentes. Pero en 1888 ya no pudo resistir la presión. Así nacieron las oficinas de patentes de ese país. Una de las cuales contrató al joven Einstein, quien no fue contratado para que se rascara la panza, como lo indican los siguientes datos: tan solo en el año de 1905, llamado el año milagroso de Einstein por su producción científica, se otorgaron 1 100 patentes a nacionales suizos desde la Oficina de Patentes de Berna, y en 1909, el último año de trabajo suyo en ese sitio, se entregaron 1 500 patentes.

La relación con las patentes lo siguió hasta la primera parte, cuando junto con Leo Szilard vendió patentes para refrigeración en el ramo de los electrodomésticos. En el año de 1915, en particular, mientras batallaba con la teoría de la gravitación que buscaba, fue llamado a participar como perito en patentes ante un juicio entre Herman Anschütz Kaempfe (alemán) y Sperry Gyroscope Company estadounidense). Asistió a la corte por primera vez el 5 de enero de 1915 y le pagaron 1 000 marcos de aquella época por responder una serie de preguntas. Entregó su escrito el 6 de febrero siguiente y el 26 de marzo de ese mismo año le pidieron un nuevo reporte, pero esta vez a partir de la inspección directa de ambos aparatos. Así lo hizo y el 10 de julio de 1915 viajó a Kiel, un puerto marítimo distante más de 300 kilómetros al noroeste de Berlín, cerca de la frontera con Dinamarca, para hacer pruebas en sitio de los dos giróscopos en disputa. Entregó su nuevo reporte el 7 de agosto siguiente y la decisión final de la corte ocurrió el 16 de noviembre, en los días en que Einstein realizaba cálculos extenuantes para tratar de afinar su teoría de la gravedad.



Herman Anschütz Kaempfe ganó la demanda que había entablado, pero la empresa Sperry Gyroscope Company nunca pagó la multa asignada. El invento de Anschütz fue mejorado con la contribución de Einstein para modificarlo. La pareja de inventores logró, después de muchos años, un giróscopo suficientemente estable y preciso como para confiarle a los buques esta herramienta de trabajo.

Poca gente sabe que tanto Alemania como Japón usaron durante más de una década el giróscopo de
Anschütz y Einstein. De hecho, los submarinos y los barcos usados por estas naciones durante la segunda guerra mundial iban equipados con sistemas de orientación donde el invento de ambos era indispensable. Por ejemplo, cuando centenares de aviones japoneses atacaron Pearl Harbor, el 7 de diciembre de 1941, partieron desde porta aviones que usaban ese tipo de giróscopo para orientarse.


Cosas raras de la vida. Uno de los más grandes pacifistas del siglo XX inventaba objetos de utilidad para las naves dedicadas a la guerra.

martes, 17 de noviembre de 2015

Cien Años de la Relatividad General. (Algunos aspectos poco conocidos)



Este 18 de noviembre se cumplen cien años de que Albert Einstein logró explicar que los 43 segundos de arco que faltaban por explicar en el corrimiento del perihelio de Mercurio eran un efecto gravitacional no incluido en la teoría de Newton. En una conferencia desarrollada ante la Academia Prusiana de Ciencia explicó, además, que la trayectoria de la luz debía curvarse 1.7 segundos de grado. El doble de lo que él mismo había predicho tres años antes. Por esa razón, quiero ahora mencionar varios puntos que difícilmente serán mencionados en las publicaciones estandarizadas que circulan en la red. Muchas de ellas excelentes, pero también, algunas demasiado repetitivas.

Para abordar el tema del esfuerzo argentino por detectar la curvatura de la luz me apoyaré en los contenidos y fotografías cuya reproducción me ha sido permitida. Agradezco a Santiago Paolantonio por permitirme aprovechar el material del blog cuyas ligas agregaré más adelante.

Entre la alegría y la tristeza.

El lunes 22 de septiembre de 1919 llegó a las manos de Albert Einstein un telegrama que provenía de Holanda. Era enviado por Hendrik A. Lorentz y decía: “Eddington reportó el 12 de septiembre que ha sido probado que la luz se dobla cuando pasa cerca del Sol, sin embargo, los valores todavía no son muy precisos. No será sino hasta el 6 de noviembre que el valor final será anunciado – es bastante concordante con la teoría de Einstein, la cual predice un valor de 1.75 segundos de arco.” Una de las primeras acciones de Einstein fue telegrafiarle a su madre para decirle: “Querida madre, noticias jubilosas hoy, H. A. Lorentz ha telegrafiado que la expedición inglesa ha demostrado que la deflección de la luz debido al Sol.” Todavía no eran resultados formales, pero él buscaba darle a Pauline Einstein una alegría.

La vida de la madre había sido difícil después de la muerte de su esposo en 1902. La había dejado sin ingresos y con medios para vivir muy limitados. Ella se fue a vivir con su hermana Fanny, en Hechingen, una ciudad alemana situada a menos de 80 kilómetros al oeste de Ulm, donde había dado a la luz a su hijo Albert. Después se trasladó a Heilbronn, 90 kilómetros al norte, con la viuda de un prominente banquero de apellido Oppenheimer, donde se dedicó a dirigir la casa y a supervisar la educación de varios niños. Finalmente, optó por irse a vivir con su hija Maja, en Lucerna Suiza. Radicaba allí cuando empezó a sentir fuertes dolores abdominales que fue diagnosticado como cáncer que la llevaría a la muerte. Sabiéndose muy enferma, Pauline decidió irse a vivir con su hijo Albert a Berlín, donde llegó en los primeros días de 1920, acompañada por su hija Maja, un médico y una enfermera. Fue alojada en el estudio de Einstein, donde vivió hasta febrero sujeta a un tratamiento a base de morfina.

Cuando Pauline murió, Albert Einstein le escribió a su antiguo amigo, Heinrich Zangger, para darle la noticia con palabras como las siguientes: “Mi madre ha muerto ... Todos estamos completamente exhaustos ... Uno siente en los huesos el significado de los lazos sanguíneos.” El hombre cuya fama había explotado por los diarios más importantes del mundo, y que a partir de noviembre de 1919 empezaba a convertirse en el científico más conocido por la humanidad, no podía tener la dicha completa.

El largo y sinuoso camino.

El pronóstico de la teoría de la Relatividad General que resultó más impactante para el público fue que la trayectoria de la luz se dobla cuando pasa cerca del Sol. Había sido una de sus conclusiones inmediatas en 1907, cuando todavía trabajaba en la Oficina de Patentes de Berna. A raíz de que comprendió que un hombre que cayera libremente en un elevador no sentiría su propio peso, concluyó también que debería haber cierto efecto sobre la trayectoria de la luz, pero entonces pensó que el efecto sería demasiado pequeño como para poder ser detectado. Cuatro años después, como profesor en Praga, pudo llegar a la conclusión de que la magnitud del doblez serían 0.85 segundos de arco, de modo que, si se realizaban observaciones de las estrellas cercanas al Sol durante un eclipse, éste podría ser detectado.

El esfuerzo argentino.

En 1911, Einstein logró el interés del astrónomo Erwin Freundlich, quien desempeñaba su trabajo en el Observatorio de Berlín. A su vez, éste se puso en contacto con el Dr. Charles Dillón Perrine, del Observatorio Nacional Argentino, en Córdoba.
Un científico que había realizado observaciones de eclipses totales de Sol. Consiguieron los fondos necesarios para construir los instrumentos necesarios y viajaron a Cristina, Brasil, para presenciar la eclipse total de Sol que ocurriría el 10 de octubre de 1912. Dos días antes del suceso empezó a llover sobre la región y las nubes no se despejaron sino hasta después del 12 de octubre. El equipo argentino realizaría un segundo intento el 21 de agosto de 1914 en Ucrania, a donde habían viajado con el mismo propósito, esta vez el día había amanecido soleado, pero justo en el momento del eclipse se nubló. Un tercer intento fue llevado a cabo por Enrique Chaudet, del mismo observatorio, pero esta vez en solitario por falta de fondos. El 3 de febrero de 1916 estaba instalado en Venezuela, en uno de los sitios más idóneos para la realización de observaciones del eclipse de Sol que ocurriría ese día. De nueva cuenta el cielo se nubló, y aunque Chaudet logró obtener varias fotografías, no fueron lo suficientemente claras como para realizar alguna medición. Una cuarta oportunidad se presentó el 29 de mayo de 1919, en Sobral, Brasil. Allí sí estuvo un equipo de científicos ingleses, pero esta vez los argentinos no recibieron ningún apoyo. Serían los anglos quienes alcanzarían la gloria de detectar, por primera vez, que efectivamente el Sol modifica la trayectoria de la luz que proviene de otras estrellas. Esa es una historia que dejaré pendiente por ahora.


Agrego enseguida las fuentes de mis comentarios anteriores. Quien desee abundar sobre este esfuerzo argentino por detectar la deflexión de la luz cerca del Sol, puede ir a las siguientes direcciones:



Los seis jueves de Einstein.

Así como fue difícil el camino hacia la medición que daría certeza a la predicción de la teoría, la formulación de la misma fue una senda larga y sinuosa. Cuando Einstein hizo su primer cálculo, en Praga, todavía no sabía que el espacio se curvaba ante la presencia de objetos muy masivos. Fue en Zürich, en colaboración con su amigo, Marcel Grossmann, que empezó a desarrollar la primera teoría de la gravitación basada en la naturaleza curva del espacio, pero en lo referente a la curvatura de la luz cerca del Sol, el resultado volvió a ser el mismo que el obtenido en Praga en 1911.

De hecho, la predicción precisa no la pudo obtener sino hasta noviembre de 1915, considerado como el mes más productivo de su vida. En 25 días Einstein llevó a cabo cuatro presentaciones para mejorar su teoría. La primera el 4 de noviembre, que ya mencioné en otra contribución al blog, la segunda el día 11 y la tercera el día 18. La última sería el 25 de noviembre. Por alguna disposición interna en la Academia Prusiana de Ciencias, todas las sesiones se presentaron en jueves.


Sus ecuaciones fueron iguales en su segunda y tercera conferencias, pero con la diferencia de que el día 18 presentó dos cálculos que habrían de modificar prácticamente toda su vida. Uno era la predicción precisa del corrimiento del perihelio de Mercurio. Cuarenta y tres segundos de arco que no tenían explicación de ninguna clase. Se trata de un efecto que se puede describir con el siguiente dibujo.



Lo habían estudiado él y Michel Besso en 1913, basado en la teoría preliminar de la gravitación, pero con resultados nada satisfactorios. En cambio, en su conferencia del 18 de noviembre mostraba el resultado preciso para el corrimiento del perihelio de Mercurio. Einstein sabía que esta vez estaba en el camino correcto.

A diferencia de las expresiones matemáticas del 4 de noviembre, en la versión del día 11, y también en la del día 18, Einstein regresaba a una ecuación que había sido descartada por él y por Grossmann hacía tres años. Sin embargo, ésta volvería a ser modificada antes de que transcurrieran otros siete días. Sus ecuaciones ya estuvieron correctas el 25 de noviembre de 1915 con la aparición de un término adicional, pero debido a que su presencia no modificaba las predicciones encontradas, éstas quedaron bien establecidas desde entonces.

El doblez de la trayectoria de la luz puede entenderse con una figura como la que sigue:


Un observador que vea una eclipse desde la Tierra encontrará que las estrellas con posición aparentemente cercana al Sol tienden a separarse del centro oscurecido porque la sombra de la Luna se proyecta hasta nuestro planeta.

Cuando ocurría el eclipse el jueves 29 de mayo de 1919, Sobral, Brasil, tenía cielo despejado, pero a ese fenómeno ya no pudieron asistir los equipos argentinos. De acuerdo a la predicción de los ingleses, el ángulo de la desviación era el predicho por Einstein. El resultado de las mediciones fue informado el jueves 6 de noviembre de 1919 en una reunión conjunta de la Sociedad Astronómica y la Sociedad Real.

En términos de casualidades, era el sexto jueves de Einstein. Cuatro en noviembre de 1915, el quinto el día del eclipse en Sobral y el último el día del anuncio en Londres. La noticia puramente científica trascendió a la prensa escrita con grandes titulares. Hablar de que el espacio se curvaba ejercía un efecto mágico en la imaginación de las personas, decir que la energía atraía a la energía generaba una sensación extraña. El hombre que rozaba los cuarenta años de edad cedía poco a poco su lugar a la leyenda.


martes, 3 de noviembre de 2015

A cien años de la Relatividad General (primera parte)

Por razones explicables, el año 2015 no resultó ser el del centenario de la Relatividad General, ni el mes de noviembre sirvió para celebrar la teoría que más impacto causó en la opinión pública informada informada sobre asuntos científicos.


Este 4 de noviembre de 2015 se cumplen cien años de la presentación del primero de una serie de trabajos que expuso Albert Einstein ante la Academia Prusiana de Ciencias. Era el primer jueves de noviembre de 1915 en Berlín, en una Alemania que estaba en guerra contra casi todo el mundo, inmersa en acciones bélicas iniciadas hacía apenas 16 meses a más de 600 kilómetros al suroeste de la capital alemana. Los alimentos escaseaban para la población civil (como se dice ahora) y casi todos los esfuerzos eran dedicados a una guerra que se libraba desde una trinchera a otra, en medio de alambradas, lodo, sangre, muertes por cientos de millares y tácticas estúpidas de los militares de uno y otro bando.


Einstein tenía entonces 36 años y sumaba casi cuatro batallando con una teoría de la gravitación que soñaba construir. En 1922 contaría, en Japón, que la idea más feliz de su vida se le había ocurrido mientras trabajaba en la oficina de patentes en Berna Suiza. Pocos meses antes de ese noviembre de 1915, en el verano, había viajado casi 260 kilómetros hacia el suroeste, a Gotinga, donde había impartido una serie de seis pláticas, de dos horas cada una, acerca de sus trabajos sobre la gravitación. Su anfitrión era David Hilbert, quien lo alojó en su casa y lo colmó de atenciones. Recién desembarcado de regreso a Berlín, Einstein expresó a sus amigos la alegría que le causaba saber que sus ideas habían encontrado una muy cálida recepción. Un poco más de dos meses después, en octubre, su regocijo se convirtió en preocupación. Desde Münich, Arnold Sommerfeld le había escrito para decirle que los matemáticos de Gotinga estaban trabajando sobre una teoría de la gravitación, manejando ideas geométricas similares a las suyas.


Algunos historiadores de la ciencia especulan que ese fue el gatillo que disparó en Einstein una febril actividad que lo llevó a trabajar incansablemente hasta dar con la teoría que llevaba más de tres años buscando.


Como profesor en Praga había intentado una formulación de la gravitación que encajara en el contexto de la teoría de la Relatividad Especial. Se había enredado con una función matemática que los físicos le llamamos potencial, donde la velocidad de la luz dependía de la posición y del tiempo, tal que, a partir de ella, podían realizarse cálculos que llevarían a la formulación de ecuaciones de movimiento para las partículas inmersas en un campo gravitacional. La que era una constante en su teoría de la Relatividad Especial, la estaba convirtiendo en una variable que dependía de otras cuatro: tres para la posición y una para el tiempo. El esfuerzo vano lo había convencido de que ese no era el camino a seguir, pero le había servido para llegar a la conclusión de que, posiblemente, podría modificar la geometría del espaciotiempo para encontrar el camino hacia la formulación de su añorada teoría.


Su fama como físico teórico de muy alto nivel empezaba a crecer y eso le sirvió para recibir una invitación para trabajar en Zürich, en el instituto del cual había egresado y en el cual en 1901 no lo habían querido aceptar, ni como ayudante de profesor, ni como nada. Encontró a su amigo Marcel Grossmann (matemático) y le planteó las preguntas adecuadas para saber si existían geometrías en las cuales pudiera trabajar para formular su teoría de la gravitación. Después de quince días de revisión de textos, recibió una respuesta positiva y los dos iniciaron un proceso de aprendizaje de unas matemáticas que eran nuevas para Einstein, en un ambiente de ausencia de información que le hicieron, a él y a Grossmann, repetir resultados y demostrar teoremas que años antes habían encontrado otros matemáticos.

¿En qué consistía esa teoría que buscaba?

En la forma final de la teoría de la Relatividad General aparecen tres colecciones de funciones escalares que se pueden arreglar en estructuras cuadradas que llamamos matrices. Una de ellas recibe el nombre de tensor de Ricci, otra es conocida actualmente como el tensor de Einstein y la tercera es una colección de términos de momento y energía.



Uno de los propósitos iniciales de una teoría de la gravitación era disponer de una teoría física que conservara la misma forma matemática para observadores situados a diferentes velocidades unos respecto a otros, tal que estos podrían trabajar en laboratorios sujetos a aceleraciones.

En términos técnicos, las mediciones de tiempo y distancia de cada laboratorio son consignadas en tablas de cuatro números y estos pueden ser representados en un espacio de puntos que se llama espaciotiempo. Así es como surge un sistema de coordenadas asociado a cada equipo experimental. Lo podemos ejemplificar con al menos dos grandes plataformas jaladas con motores poderosos, tal que en cada una de ellas viaja montado un laboratorio de física. Si la carretera por donde se mueven es recta y no tiene irregularidades, los experimentos darán el mismo resultado aún cuando avancen a velocidades constantes distintas respecto al suelo de la autopista. Cada experimentador llevará a cabo mediciones y podrá comunicarse con su homólogo del otro laboratorio para comparar los números que arrojan sus respectivos aparatos.

Para Einstein, el carácter general de la forma de las ecuaciones debería ser el reflejo teórico de que los experimentos realizados en cualquier laboratorio darían los mismos resultados. Aunque, obviamente, tendrían que estar claramente especificadas las reglas algebraicas para relacionar las mediciones hechas en los distintos laboratorios.

Estas reglas algebraicas se llaman técnicamente transformaciones de un sistema de coordenadas a otro, y en el caso de la Relatividad Especial, los laboratorios pueden estar en movimiento relativo con velocidad constante unos respecto a otros, y aún así, las leyes físicas serán las mismas. No puede haber aceleraciones, porque si las hay, entonces el experimentador en el laboratorio encontraría resultados diferentes porque aparecerían efectos que llamamos inerciales, como la fuerza centrífuga y la de Coriolis, que da lugar a los huracanes.

Con la teoría general que buscaba, Einstein quería que lo mismo sucediera si una de las plataformas iba acelerada, por ejemplo, si tomaba una curva de la autopista mientras la otra se mantenía en un tramo recto. El problema era complicado, pero él creía que podía encontrar un formalismo matemático que cumpliera con ese requisito, más otro que era el centro de su idea: los efectos gravitacionales tendría que estar al mismo nivel que los efectos inerciales.

El trabajo con Marcel Grossmann dio lugar a una teoría preliminar de la gravitación, pero al precio de tener que renunciar a su deseo de que todos los laboratorios con movimientos acelerados tuvieran la misma forma para sus leyes. Un año y medio después de encontrada esa teoría, intentó calcular una anomalía en la órbita del planeta Mercurio que era bien conocida por los astrónomos, pero para incrementar su desilusión, su cálculo arrojó apenas el 18% del dato que resultaba de los estudios astronómicos. Creía también que la trayectoria de la luz debía curvarse al pasar cerca del Sol y en 1914 ayudó a financiar una expedición que iría a Ucrania a observar un eclipse solar que ocurriría en el verano de ese año, pero por esas fechas estalló la primera guerra mundial y los científicos fueron atrapados y apresados bajo sospecha de que se trataba de espías alemanes adentrándose en territorio ruso. Así se frustró el intento de saber si, de verdad, se curvaba la trayectoria de los rayos de luz cuando pasan cerca del Sol.

Hacia fines de octubre de 1915 tenía un nuevo planteamiento. Separaba en dos partes el ahora llamado tensor de Ricci y usaba uno de ellos para escribir sus ecuaciones del campo gravitacional, parecía que podía recuperar su intención inicial: que todos los laboratorios dispusieran de las mismas leyes de la física, sin importar su estado de movimiento. Preparó su presentación y la llevó a cabo el jueves 4 de noviembre de 1915. Obviamente él no lo sabía ese día, pero aunque estaba en el camino correcto, su teoría aún no estaba completa. De eso escribiré la próxima semana.