sábado, 31 de enero de 2015

La Física en el asunto de los Patriotas de Nueva Inglaterra y los balones desinflados




La historia de los balones desinflados se enfoca hacia afirmar que el equipo de los Patriotas de Nueva Inglaterra derrotó a los Potros de Indianápolis haciendo trampa.

Se basa en presuntas mediciones que habrían detectado una presión de 2 libras por pulgada cuadrada menos que la lectura reglamentaria, la cual establece que el balón “Tiene que tener entre 12.5 y 13.5 libras de aire por pulgada cuadrada y pesar entre 14 y 15 libras. Debe tener un axis largo de entre 11 y 12.5 pulgadas, una circunferencia larga de entre 28 y 28.5 pulgadas y una circunferencia corta de entre 21 y 21.25 pulgadas.”

El problema radica en que no establecen a cuál temperatura se debe realizar la medición, en consecuencia, es evidente que este presunto escándalo no resistiría un análisis cuidadoso. Veamos por qué:

A las temperaturas a las cuales vivimos los seres humanos, la conducta del aire encerrado en un recipiente se puede describir por medio de la ley del gas ideal, que viene en casi cualquier texto de física básica.


donde P indica la presión, V el volumen, T la temperatura, n el número de moles y R una constante que recibe el nombre de constante universal de los gases.

Un poco de álgebra permite comparar dos situaciones distintas del gas contenido en un balón de fútbol americano. 1) Las mediciones realizadas en un recinto con aire acondicionado (presumiblemente 20 grados centígrados) y otra a la intemperie, que podría ser de 0 o de 10 grados en la misma escala.

Bajo la hipótesis de que el balón no modifica en forma apreciable su volumen, la ecuación básica que compara ambas situaciones es



Balón sin desinflar pero con temperatura modificada
Si el balón no es desinflado, pero la medida se hace una oficina con aire acondicionado (por calefacción en este caso) y luego el balón es sacado al campo de juego, significa que el número de moles se conserva, pero la temperatura cambia, entonces la expresión se reduce a la siguiente



Balón desinflado pero sin cambiar la temperatura
En cambio, si el balón es desinflado pero las mediciones se realizaron en el campo de juego, la temperatura no cambia pero el número de moles en el interior del balón sí. En ese caso la expresión se reduce a la siguiente



Ejemplos numéricos
El punto importante radica en que si la temperatura cambió 20 grados centígrados, desde el aire acondicionado hasta el campo de juego, entonces la presión se reduce desde 13 hasta 12.11 libras por pulgada cuadrada.

En el mismo sentido, si lo que se hace es desinflar el balón y se mantiene la misma temperatura, para reducir la presión en esa misma cantidad, se requiere extraer más del 7% del aire que contiene.

En este punto conviene una reflexión que no es científica ¿puede creerse que un profesional, sensible a los cambios pequeños de la bola de juego, no logra darse cuenta?

Creer que el juego continuó sin que el equipo opositor se percatara, hasta perder por un marcador muy abultado, es difícil de concebir.

Las facilidades o dificultades para manejar un balón desinflado

La contribución favorable de un balón ligeramente desinflado es la estabilidad que logra a causa de su giro en torno al eje más largo de la bola. Es similar a lo que ocurre con un trompo que no se cae mientras gira. O también, al caso de la bala de fusil que gira para mantener una trayectoria más cercana a una parábola.

En el caso del juego de fútbol americano, un mariscal de campo acostumbrado a cierta presión que le permite hundir los dedos en el balón un poco más de lo usual, podría sentirse descontrolado si no ha entrenado con esas presiones.

En cambio, si ha practicado con los balones a esas presiones, podría imprimirle un giro a mayor velocidad angular. Con eso lograría un momento angular superior, y también, más estabilidad del balón durante el vuelo. Más precisión en su objetivo.

Figura balón


Sin embargo, se necesitaría también la costumbre del corredor que atrapa el balón. Por lo tanto, se habría hecho necesario que el equipo completo entrenara con los balones en esas condiciones.


Eso no involucra entonces a una o dos personas. Se requiere el concurso de toda la institución.